9.1 Définition simple
9.2 Numérotation
9.3 Changement de numérotation
9.4 Un exemple concret
9.5 Argument optionnel
Les textes mathématiques contiennent souvent des théorèmes et des structures similaires telles que axiomes, définitions, lemmes, propositions,\ldots\ Avoir un environnement particulier pour chaque structure ne serait pas pratique car elles sont toutes similaires et en très grand nombre.
LaTeX propose la commande \newtheorem pour de telles structures. Cette commande possède deux arguments. Le premier est le nom de l'environnement et le second est le titre qui servira à l'identifier. Comme pour les environnements, le nom d'un théorème est une séquence de caractères standards et LaTeX fait la distinction entre majuscules et minuscules.
Considérons l'exemple d'un théorème. Nous choisissons de le nommer The et son titre est évidemment Théorème. La définition est alors
\newtheorem{The}{Théorème}
Elle peut apparaître à n'importe quelle place dans le texte mais nous recommandons de regrouper de telles définitions dans le préambule ou dans un fichier de style.
L'utilisation d'une structure définie par la commande \theorem se fait exactement de la même manière que pour les environnements. Ainsi, pour créer un théorème dans un texte suivant notre exemple, on utilise les lignes suivantes.
\begin{The}
Le texte du théorème.
\end{The}
Le résultat est
On peut donc définir les différentes structures nécessaires pour les documents que l'on va créer. Celles-ci sont numérotées, c'est-à-dire que le nom est suivi d'un numéro (comme le montre notre exemple ci-dessus) qui débute à 1 au début du document et est incrémenté d'une unité à chaque fois que l'on utilise la structure correspondante. On peut donc avoir une définition 1 et un théorème 1. Il n'est alors pas toujours facile de localiser un élément particulier à partir de son numéro, surtout s'il n'y en a pas beaucoup dans le document. En effet, supposons que l'on cherche la définition 4 et que l'on trouve sur la page 2 la troisième définition et sur la page 34, la cinquième. A ce momment, rien ne permet de savoir où se trouve la définition recherchée et l'on doit alors parcourir les 30 pages pour la trouver (si on n'a pas de chance).
LaTeX propose deux solutions à ce problème. La première permet de lier la numérotation aux chapitres, sections,... du document et la seconde lie les compteurs les uns aux autres.
Pour lier la numérotation aux chapitres par exemple, on utilise un troisième argument optionnel à la commande \newtheorem. Celui-ci est placé entre crochets de la manière suivante.
\newtheorem{The}{Théorème}[chapter]
Pour lier les compteurs les uns aux autres, on utilise également un argument optionnel, mais celui-ci se place entre les deux autres arguments. Par exemple, pour lier le compteur des propositions à celui des théorèmes, on utilise les définitions suivantes.
\newtheorem{The}{Théorème}
\newtheorem{Pro}[The]{Proposition}
De la sorte, la proposition qui suit le théorème 5 sera numérotée par 6 et le théorème ou la proposition suivant portera le numéro 7.
Bien entendu, il est possible de combiner les deux méthodes de numérotation pour soumettre les compteurs aux numéros de chapitre et les faire dépendre les uns par rapport aux autres. Par exemple, on définira les propositions et les théorèmes par les commandes qui suivent.
\newtheorem{The}{Théorème}[chapter]
\newtheorem{Pro}[The]{Proposition}
Avec cette dernière méthode, il est beaucoup plus facile de rechercher un théorème ou une proposition à partir de son numéro. En effet, un numéro est composé du numéro du chapitre et ensuite d'un numéro séquentiel commun aux deux structures.
9.3 Changement de la numérotation
Dans cette section, voyons comment il est possible de changer manuellement le style d’écriture du compteur d'un théorème. Supposons pour cela que l'on désire créer une structure pour les exemples numérotée en chiffres romains. Nous avons vu que la définition s'obtenait au moyen de l'instruction
\newtheorem{Exp}{Exemple}
si on désire l'intituler ''Exp'' (attention, la majuscule est importante). Lorsque LaTeX compile cette ligne, il crée un compteur de nom Exp qui mémorise le numéro de la prochaine occurence. Il crée également la commande \theExp qui mémorise la mise en forme du numéro. Par exemple, elle mémorise le fait que le compteur est soumis à la numérotation des chapitres.
Pour changer la mise en forme de la numérotation, il suffit de redéfinir la commande \theExp au moyen de l'instruction
\renewcommand{\theExp}{\roman{Exp}}
La numérotation est alors en chiffres romains minuscules.
Nous avons envisagé précédemment un environnement qui permettait de faire une démonstration. Nous avions expliqué qu'il comportait des inconvénients et nous allons donc donner ici une structure beaucoup plus flexible ne conduisant plus à des erreurs. La définition de l'environnement de démonstration s'obtient au moyen des lignes suivantes que nous conseillons de placer dans un fichier de style. \newtheorem{Demonstration}{Démonstration}
% Définition d'une structure de théorème intitulé
% Demonstration
\renewcommand{\theDemonstration}{}
% Suppression de la numérotation de la structure
% Demonstration
\newenvironment{Dem}{\begin{Demonstration}}%
{$\diamondsuit$\end{Demonstration}}
% Création de l'environnement Dem basé sur la structure
% Demonstration avec insertion du symbole particulier en
% fin de structure
% REM: Suivant notre habitude d'écriture du fichier
% d'entrée, nous passons à la ligne avant d'insérer
% l'instruction de fin d'environnemnt. Dans ce cas, il
% ne faut pas oublier de mettre un % sur la dernière ligne
% sans espace entre le mot et celui-ci pour que le symbole
% colle à la fin et ne soit placé à la ligne. Par exemple
% \begin{Dem}
% ..., cqfd%
% \end{Dem}
Les structures définies à partir de l'instruction \newtheorem admettent lors de l'utilisation, un argument optionnel qui suit immédiatement l'accolade fermante après le nom. Précisons son utilité sur l'exemple d'un théorème. Le texte produit par les lignes
\begin{The}[Pythogore]
La somme des carrés des longueurs côtés adjacents à l'angle droit d'un triangle rectangle est égale au carré de la longueur de l'hypothénuse de ce triangle. \end{The}
est
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Dernière modifcation le 29/09/97
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